由正三棱柱的底面边长为2

3

cm，
我们易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm，则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=5
故外接球的表面积S=4πR²=20π
故答案：20π