证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中点，
∴FE=FC，
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF，
∴GE=HC，
四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB，（2分）
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE=HC，
∴BG=CH．