设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n._数学解答

设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.

人气：456 ℃　时间：2020-04-12 22:21:27

解答

n阶矩阵A满足A平方=A
===>r(A)≤n
当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n
当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵
===>r(A)+r(A-E)=n.
===>n阶矩阵A满足A平方=A,r(A)+r(A-E)=n