以知X=根号3-2,求X^4+4X^3+2X^2+4X+4的值以知X=根号3-2（2在根号外）,求X的4次方加上四倍的X的3次方加_数学解答

以知X=根号3-2,求X^4+4X^3+2X^2+4X+4的值
以知X=根号3-2（2在根号外）,求X的4次方加上四倍的X的3次方加上二倍的X的平方加4X加4的值

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解答

x^4+4x^3+2x^2+4x+4
=x^2(x^2+4x+4)-2x^2+4x+4
=x^2(x+2)^2-2(x^2-2x+1)+6
=x^2(x+2)^2-2(x-1)^2+6
∵x=√3-2
∴x^2(x+2)^2-2(x-1)^2+6
=3(√3-2)^2-2(√3-3)^2+6
=3