已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量m.()
(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈【∏/4,∏/2】,求f(x)的值域
人气:293 ℃ 时间:2019-08-18 12:30:40
解答
解 :f(x)=向量m.向量n.
=cos^2x,+(-sinx)*(sinx-2√3cosx).
=cos^2x-sin^2x+2√3sinxcosx.
=cos2x+√3sin2x.
=2(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x.
=2sin(2x+π/6).
(1)T=2π/2=π.---答1.
(2).f(x)=2sin(2x+π./6).π/4≤x≤π/2.,2π/3≤2x+π/6≤π+π/6.
f(x)=2sin(2π/3)=2sin(π-π/3=2sin(π/3)=2*√3/2=√3.
f(x)=2sin(π+π/6)=-2sin(π/6)=-2*(1/2)=-1.
∴f(x)的值域为:[-1,√3].
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