求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标_数学解答

求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.

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解答

1 -2 2-2 -2 42 4 -2|A-λE| =1-λ -2 2-2 -2-λ 42 4 -2-λ=c2+c31-λ 0 2-2 2-λ 42 2-λ -2-λ=r3-r21-λ 0 2-2 2-λ 44 0 -6-λ=(2-λ)*1-λ 24 -6-λ= -(λ + 7)(λ - 2)^2A的特征值为 -7,2,2(A+7E)X=0 的基础...