设所求直线为：M.因为M与l垂直,所以M的斜率是l斜率的负倒数.即可设M的方程为：4x-3y=k.则M与X轴的交点为：（k/4,0）；与Y轴的交点为：(0,-k/3).
所以M与两坐标轴围成三角形面积为：|(k/4)(-k/3)|/2=k^2/24.所以：
k^2/24=4,推出k^2=96,推出k=4√6或k=-4√6.所以所求直线方程为：
4x-3y-4√6=0或者4x-3y+4√6=0.