1.已知三角形ABC,AB=5,BC=7,AC=4根号2,面积为14.求其内切圆半径.2.三角形ABC内接于圆o,∠boc=110_数学解答

1.已知三角形ABC,AB=5,BC=7,AC=4根号2,面积为14.求其内切圆半径.
2.三角形ABC内接于圆o,∠boc=110,求∠A
这两题都没有图.

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解答

作BC边上的高AD,设CD=x,则BD=7-x
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
所以有
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
25-（7-x）^2=32-x^2
25-49+14x-x^2=32-x^2
解得 x=4
AD^2=32-16=16
AD=4
三角形内切圆半径为r
AB*r/2+BC*r/2+AC*r/2=BC*AD/2
r=BC*AD/(AB+BC+AC)=28/(12+4√2)=7/(3+√2)=3-√2
根据圆心角是圆周角的两倍得
∠boc=110=2∠A
∠A=55