R是函数F(X）,F(X)不等于0,1,-1. 若F(X+2)=[1+F(X)]/[1-F(X)], 证明F(X）=F(X+8)._数学解答

R是函数F(X）,F(X)不等于0,1,-1. 若F(X+2)=[1+F(X)]/[1-F(X)], 证明F(X）=F(X+8).

人气：429 ℃　时间：2020-07-31 02:02:25

解答

F(X+2)=[1+F(X)]/[1-F(X)] （1）
则F(X+4)=[1+F(X+2)]/[1-F(X+2)] （2）
把（1）式代入（2）式,得：F(X+4)=-1/F(X) (3)
所以有：F(X+8)=-1/F(X+4) (4)
再把（3）代入（4）,得：F(X+8)=F(X)