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数学
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已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=______.
人气:344 ℃ 时间:2019-11-07 22:05:52
解答
∵cos(α+β)=sin(α-β),
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,
即cosβ(sinα-cosα)+sinβ(sinα-cosα)=0,
∴(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0,
∵α、β均为锐角,
∴cosβ+sinβ>0,
∴sinα-cosα=0,
∴tanα=1.
故答案为:1
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