已知x^2+x-1=0,求代数式x^2-2x+2009的值_数学解答

已知x^2+x-1=0,求代数式x^2-2x+2009的值

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解答

∵ x^2+x-1=0
∴ 1=x^2+x
∴ x^2-2x+2009
=x^2-2x-1+1+2009
=x^2-2x-(x^2+x)+1+2009
=-3x+2010
又：根据x^2+x-1=0,x=(-1±根号5) / 2
∴x^2-2x+2009=-3x+2010=-3 * (-1±根号5) / 2 +2010 = 2011 + 1/2 ±根号5/2