在锐角三角形ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.若B=2A.耶a分之b的取值范围是多少?
人气:275 ℃ 时间:2019-11-13 16:19:46
解答
首先,因为b和a分别是△ABC的对应边,
所以,b/a>0
因为B=2A>A,所以有:b>a,即b/a>1
b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=(2sinA*cosA)/sinA=2cosA<2(因为是锐角三角形,所以,cosA<1)
B=2A<90°,==>A<45°==>cosA>√2/2
故:
b/a∈(√2,2)
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