定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=为什么当x=y=0时,f(0)=_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=
为什么当x=y=0时,f(0)=0

人气：192 ℃　时间：2019-08-20 21:44:16

解答

x=y=0时,f(0+0)=f(0)+f(0)+0
即f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
f(-1+1)=f(0)=f(-1)+f(1)+2*(-1)*1=0
即f(-1)=f(1)-2=0
f(-1-1)=f(-2)=f(-1)+f(-1)+2*(-1)*(-1)=2f(-1)+2=2
f(-2-1)=f(-3)=f(-2)+f(-1)+2*(-2)*(-1)=f(-2)+f(-1)+4=6