定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-3)=?_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-3)=?

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解答

由题意得
f(1+1)=f(1)+f(1)+2=2+2+2=6=f(2)
f(-1+2)=f(-1)+f(2)-4 f(-1)=0
f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2=f(-2）
f(-1-2)=f(-1)+f(-2)+4=6
所以f(-3)=6