阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20042+20042×20052+20_数学解答

阅读下列材料：
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．
已知a=2004²+2004²×2005²+2005²，试说明a是一个完全平方数．

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解答

设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，=x2-2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[x-（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=1+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[1+x（x+1）]2，=[1+x+x2]2，=（1+...