让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x
人气:300 ℃ 时间:2019-11-24 01:22:12
解答
e^x > ex (x>1)
证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.
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