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数学
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若函数
f(x)=
x
2
−2x,x≥0
−
x
2
+ax,x<0
是奇函数,则满足f(x)>a的x的取值范围是______.
人气:219 ℃ 时间:2019-11-04 21:45:01
解答
当x<0时,f(-x)=(-x)
2
-2(-x)=x
2
+2x
∵函数f(x)是奇函数,
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-x
2
-2x,对照已知条件,得a=-2
①当x≥0时,原不等式可化为x
2
-2x>-2,即x
2
-2x+2>0
解之得x≥0;
②当x<0时,原不等式可化为-x
2
-2x>-2,即x
2
+2x-2<0
解之得-1-
3
<x<0
综上所述,得原不等式的解集为
(−1−
3
,+∞)
故答案为:
(−1−
3
,+∞)
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