由三棱柱ABC-A1B1C1可知AA1⊥平面A1B1C1,BB1⊥平面A1B1C1,BC//B1C1
又D1、D为B1C1、BC的中点,则BD=B1D1
因此BDD1B1为长方形,D1为D在平面A1B1C1上投影
由AA1⊥平面A1B1C1可得A1为A在平面A1B1C1上投影
所以AD//A1D1
因为BD平行且等于C1D1,则BDC1D1为平行四边形
所以BD1//C1D
因此平面A1BD1 平行 AC1D