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数学
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=1,
AB=
3
,BC=4,求直线AB与平面PDC所成角的大小.
人气:191 ℃ 时间:2019-08-17 22:59:31
解答
(1)证明:∵PD⊥面ABCD,AB⊂面ABCD,∴PD⊥AB,
∵底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,
∴AB⊥AD
∵PD∩AD=D,∴AB⊥平面PAD;
(2)∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDC
∴平面PDC⊥平面ABCD.
过D作DF∥AB交BC于F,过点F作FG⊥CD交CD于G,则∠FDG为直线AB与平面PDC所成的角.
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,
DF=
3
,CF=3
,
∴
tan∠FDG=
3
,∴∠FDG=60°.
即直线AB与平面PDC所成角为60°.
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如图,已知梯形ABCD中 AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=43,则S梯形ABCD=( ) A.43 B.12 C.43-12 D.43+12
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如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 _ .
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-lg5 -lg7 怎么化成1\5 1\7
at ease,be likely to,in general,lose face,defend aganist,turn one's back to用五句话编一个故事
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