设长方体的高为1，连接B₁A、B₁C、AC
∵B₁C和C₁D与底面所成的角分别为60⁰和45⁰，
∴∠B₁CB=60°，∠C₁DC=45°
∴C₁D=

2

，B₁C=

2 3

3

，BC=

3

3

，CD=1则AC=

2 3

3

∵C₁D∥B₁A
∴∠AB₁C为异面直线B₁C和DC₁所成角
由余弦定理可得cos∠AB₁C=

6

4

故选A