若a=0，则f（x）=1，不成立；
若a≠0，∵函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，
则有f（-1）f（1）＜0，可得（-2a+2a+1）（4a+1）＜0，
解得a＜-

1

4

，
故答案为：（-∞，-

1

4

）