在三角形ABC中,若a的4次方+b的四次方+c的四次方=2c²（a²+b²）,求角C的度数._数学解答

在三角形ABC中,若a的4次方+b的四次方+c的四次方=2c²（a²+b²）,求角C的度数.

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解答

a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2-c^2=正负(根号2)ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=正负(根号2）/2
C=45度,或135度