已知数列an,a1=4且a（n+1）=3an/an+3,求证数列1/an是等差数列.求数列an的通项公式_数学解答

已知数列an,a1=4且a（n+1）=3an/an+3,求证数列1/an是等差数列.求数列an的通项公式

人气：315 ℃　时间：2019-08-19 22:50:24

解答

a（n+1）=3an/(an+3)
1/a（n+1）=(an+3)/(3an)=1/3+1/an
∴1/a（n+1）-1/an=1/3
∴数列{1/an}是等差数列.
公差为1/3
1/an=1/a1+(n-1)/3=1/4-1/3+n/3
=-1/12+n/3=(4n-1)/(3n)
∴an=3n/(4n-1)