由题意，侧棱AA₁长为底面△ABC内切圆的直径，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为

3

的正三角形，
∴△ABC内切圆的半径为

1

3

•

3

2

•

3

=

1

2

，
∴△ABC内切圆的直径为1，
∴侧棱AA₁长为1．
故答案为：1．