如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：平面A
1BD⊥平面A
1ACC
1；
（2）求直线AB
1与平面A
1BD所成的角的正弦值．
（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，又∵BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于...
