∵a-b=1，a²-b²=（a+b）（a-b）=-1，
∴a+b=-1，
解得a=0，b=-1，
∴a²⁰⁰⁸-b²⁰⁰⁸=0²⁰⁰⁸-（-1）²⁰⁰⁸=-1．
故本题答案为-1．