解:化简f(x):f(x)=(cosx)*[1-2sin^2(α/2)]-sinxsinα=(cosx)*cosα-sinxsinα(二倍角公式)=cos(x+α)(余弦两角和公式)(1)由于在x=π/2时f(x)有最小值则f(π/2)=-1即π/2+α=2kπ+π (k为整数)得： α=2kπ+π/2...