当X∈[0,2]时函数f(x)=ax²+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是我数学很差.答案上写的_数学解答

当X∈[0,2]时函数f(x)=ax²+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是
我数学很差.答案上写的三种情况,另外2个是不符题意,第二种情况是若a>0,则-4(a-1)/2a≤1 ,解得a≥2/3 .想问的是,-4(a-1)/2a≤1 怎么来的,怎么想都想不通,而且看了下这题目百度知道上好多答案 http :// zhidao.baidu.com/ question/ 186312355.html (空格防吞)也觉得有道理,怎解,有图能画下么.

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解答

解题思路是以a来分三种情况：第二种：a<0,f(x)=ax²+4(a-1)x-3是开口向上的抛物线(如图)令X=0,得f(0)=-3,所以,在区间内至少有一点X是使f(x)大于-3.相应的至少f(2)>=-3,才能使得条件成立,相应的其对称轴-...