△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴

sinB

sinA

=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1−tanAtanC

=-

−2tanA

1+3tan2A

=

2

1 tanA +3tanA

≤

2

2 3

=

3

3

，
当且仅当

1

tanA

=3tanA时，即tanA=

3

3

时取等号，
则tanB的最大值为

3

3

，
故选：A．