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已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则w的最小值为多少?
已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则w的最小值为()
A.2/3 B.3/2 C.2 D.3
人气:150 ℃ 时间:2019-08-17 09:54:01
解答
周期T=2π/w,在给定区间取到了最小值,表示π/3>=T/4,因为w>0,最小值只能在负区间取得,画个正弦函数图象,你就能看出,求w的最小值,也就是T的最大值,得π/3=T/4,求出w=3/2,所以选B“表示π/3>=T/4”?为什么?

附个图给你,手画的,不怎么行,能看看就行了。。。。

能看到最小值只能在负半轴取吧,取的第一个最小值必是x=-T/4,因为题目要求w最小,那么T必须最大,所以才会取第一个最小值,而不是第二个,因为那样T就小了。至于为什么π/3>=π/4,其实是-π/3=<-π/4,看图,要想取到最小值,那么-π/3必须在-π/4左边。所以就这样,明白了么?做数学,一半解题思想是要能画图的尽量画图,这样直观便于解题,但是那个明显画图没用的就不必了。

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