∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a＝

b

b−2

＞1，解得b＞2．
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=

b2

b−2

+

2b

b−2

+b+2
=

b2−4+4

b−2

+

2(b−2)+4

b−2

+b+2
=2（b-2）+

8

b−2

+10
≥2

2(b−2)• 8 b−2

+10
=18，当且仅当b=4时取等号．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案为：18．