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数学
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(2011•锦州三模)已知公差不为0的等差数列{a
n
}满足a
1
,a
3
,a
4
成等比关系,S
n
为{a
n
}的前n项和,则
S
3
−
S
2
S
5
−
S
3
的值为( )
A. 2
B. 3
C.
1
5
D. 不存在
人气:469 ℃ 时间:2019-08-19 06:58:10
解答
因为{a
n
}为等差数列,由a
1
,a
3
,a
4
成等比关系,得到a
3
2
=a
1
a
4
即(a
1
+2d)
2
=a
1
(a
1
+3d),
化简得d(a
1
+4d)=0由d≠0得到a
1
+4d=0,所以a
1
=-4d即a
5
=0,
则
S
3
−
S
2
S
5
−
S
3
=
a
3
a
4
+
a
5
=
a
1
+2d
a
1
+3d+0
=
−2d
−d
=2
故选A.
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