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数学
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已知函数f(x)=cos
4
x-2sinxcosx-sin
4
x
(1)化简 f(x)并求f(x)的振幅、相位、初相;
(2)当x∈[0,2π]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
人气:254 ℃ 时间:2019-08-18 12:25:14
解答
(1)由题意可得f(x)=cos
4
x-2sinxcosx-sin
4
x
=(cos
2
x-sin
2
x)(cos
2
x+sin
2
x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x=
2
sin(2x+
3π
4
)
∴振幅是
2
;相位为:
2x+
3π
4
;初相为:
3π
4
(2)令2x+
3π
4
=
−
π
2
+2kπ
,
解得x=
−
5π
8
+kπ
,k∈Z,
∵x∈[0,2π],
∴当取k=1,2时,x=
3π
8
,
11π
8
∴f(x)取得最小值
−
2
取最小值时x的集合为
{
3π
8
,
11π
8
}
.
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