已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(1)化简 f(x)并求f(x)的振幅、相位、初相;
(2)当x∈[0,2π]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
人气:124 ℃ 时间:2019-08-18 12:25:14
解答
(1)由题意可得f(x)=cos
4x-2sinxcosx-sin
4x
=(cos
2x-sin
2x)(cos
2x+sin
2x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x=
sin(2x+
)
∴振幅是
;相位为:
2x+;初相为:
(2)令2x+
=
−+2kπ,
解得x=
−+kπ,k∈Z,
∵x∈[0,2π],
∴当取k=1,2时,x=
,
∴f(x)取得最小值
−取最小值时x的集合为
{ , }.
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