已知圆C1:x²+y²+2x+2y-8=0与C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点
求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程
人气:483 ℃ 时间:2020-04-23 07:25:15
解答
曲线系解决.
设该圆:C1+αC2=0
则其圆心为((2α-2)/2(1+α),(10α-2)/2(1+α))
又圆心在y=-x上
故解得α=1/3
故所求圆为.曲线系??? 我们没学啊这个。。。你这样子想:形如x²+y²+Ax+By+C=0(c满足一个条件)。。。。。。这个是书上圆的通式,查一下你说的所求圆经过C1,C2的交点A(x1,y1),B(x2,y2)那么把A的坐标(x1,y1)必定使所求圆方程C=0方程成立。同理B也是又我们知道:A,B都在C1,C2上(既A,B坐标都使方程C1=0,C2=0成立)故我们可以构造一个圆的方程C1+αC2=0(这里A,B坐标均使这个方程成立。譬如A(x1,y1):使C1=0,C2=0,故C1+αC2=0,所以A在这个圆上。同理,B也是)然后你再把C1+αC2=0的圆心坐标写出来就是了。 其实,也可求直线AB的方程,这个更简单:令C1-C2=0就是了(其实是使上面的α=—1,此时C1+αC2=0所代表的圆就退化成了一条直线,且这条直线经过A,B)嗯 上一小题就是求AB的方程 所以求的AB方程后 可以利用AB求这个圆吗联立直线AB的方程与y=-x。。。。解个二元一次方程组,就把圆心求出来了啦。
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