如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD
人气:258 ℃ 时间:2019-08-19 02:09:39
解答
∵是等腰梯形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,
∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABC,
∴∠BAF=∠DCE,∠BFA=∠DEC=90°,
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚,
∴BF=DE,AF=CE,
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚,
∴AD=EF,
∴AE=AF+FE=EC+AD,
∴△ABE面积=½×AE×AE,
而梯形ADCE面积=½×﹙AD+EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积.
即△ABE面积=梯形AECD面积.
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