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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
b+2
a+2
的取值范围是( )
A.
(
1
3
,
1
2
)
B. (
1
2
,+∞
)
C. (
1
2
,3)
D. (3,+∞)
人气:411 ℃ 时间:2020-10-01 00:05:12
解答
由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2
∴
b+2
a+2
<
4−2a+2
a+2
<
10−(2a+4)
a+2
<-2+
10
a+2
∵0<a<2,∴
1
2
<-2+
10
a+2
<3,
故选C.
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