由图可知，当x＞0时，导函数f′（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，
∴b，a满足不等式

a＞0 b＞0 2a+b＜4

，其对应的区域如图阴影部分（不包括边界）
∴

b+2

a+2

表示过点P（-2，-2）与区域内一点M连线的斜率
由图知，当点M在A时，

b+2

a+2

取到最大值为3，当点M在点B时，取到最小值

1

2

由于区域不包括边界，故

b+2

a+2

的取值范围是(

1

2

，3)
故答案为：(

1

2

，3)．