根据题意，若A∩B=B，则B⊆A；
分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，B=∅，此时B⊆A，则A∩B=B，则p＜2时，符合题意；
②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B⊆A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；
③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B⊆A，则有

2p−1≤5 p+1≥−2

，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
则当2＜p≤3时，符合题意；
综合可得，当p≤3时，A∩B=B成立．