∵A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}={x|-2≤x≤5}，
且A∩B=B，
∴B⊆A．
当B=∅时，p+1≥2p-1，解得p≤2．
当B≠∅时，则有

p+1＜2p-1 p+1≥-2，2p-1≤5

，解得2＜p≤3．
综上所得，实数p的取值范围是p≤2或2＜p≤3，
即实数p的取值范围是（-∞，3]．