令2^x=t＞0，原方程即为t²+at+a+1=0
.⇒a＝

−t2−1

t+1

＝−(t+1)−(

2

t+1

)+2，t＞0⇒a≤−2

2

+2，
当且仅当t＝

2

−1时等号成立．
故实数a的取值范围是(−∞，2−2

2

]．