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数学
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对实数a与b,定义新运算“⊗”:
a⊗b=
a,a−b≤1
b,a−b>1
.设函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-x
2
),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.
(−∞,−2]∪(−1,
3
2
)
B.
(−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)
C.
(−∞,
1
4
)∪(
1
4
,+∞)
D.
(−1,−
3
4
)∪[
1
4
,+∞)
人气:238 ℃ 时间:2019-08-18 13:46:31
解答
∵
a⊗b=
a,a−b≤1
b,a−b>1.
,
∴函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-x
2
)=
x
2
−2,−1≤x≤
3
2
x−
x
2
,x<−1或x>
3
2
,
由图可知,当c∈
(−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)
函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是
(−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)
,
故选B.
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