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对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=
a,a−b≤1
b,a−b>1
.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(  )
A. (−∞,−2]∪(−1,
3
2
)

B. (−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)

C. (−∞,
1
4
)∪(
1
4
,+∞)

D. (−1,−
3
4
)∪[
1
4
,+∞)
人气:238 ℃ 时间:2019-08-18 13:46:31
解答
a⊗b=
a,a−b≤1
b,a−b>1.

∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2)=
x2−2,−1≤x≤
3
2
x−x2,x<−1或x>
3
2

由图可知,当c∈(−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)

函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是 (−∞,−2]∪(−1,−
3
4
)

故选B.
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