求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5
人气：352 ℃ 时间：2019-09-22 07:57:34
解答
这是Lagrange乘子法的典型应用.考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,令F(x,y,z,a)=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--5R^2),考虑偏导数为0的三个方程,容易得出结论...我想问一下那个约束条件x^2+y^2+z^2=5R^2是怎么想到的
推荐
- 证明下列不等式(1)若abc=1,则(2+a)(2+b)(2+c)大于等于 27
- 证明对任意正数a,b,c,有abc^3
- 不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
- 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3)
- 基本不等式题 证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
- 在△ABC中，AB＝3，点D是BC的中点，且AD=1，∠BAD=30°，则△ABC的面积为 _．
- 小星家有2块长5dm、宽长3dm的玻璃和2块长4dm、 3dm的玻璃,要做一个玻璃钢 无盖 还要配一块多少dm的玻璃?做成鱼缸最多装多少ML的水?
- 等腰梯形上底长为6,中位线为9,则他的下底为-------?两条对角线的中点的距离为--------------?
猜你喜欢
