求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）,我解到一半不知道怎么算了,代入_数学解答

求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）,
我解到一半不知道怎么算了,代入上式的公式f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）
得lim△y/△x(△x趋于0）=「(3x^2-1)+△x」+（3x^2-1）/△x
答案是6x.

人气：458 ℃　时间：2019-07-24 08:12:44

解答

公式：f'(x) = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)] / △x
f(x) = 3x² - 1
f(x+△x) = 3(x+△x)² - 1
= 3[x² + 2(x△x) + (△x)²] - 1
= 3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1
△y = f(x+△x) - f(x) = [3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1] - (3x² - 1)
= 6x△x + 3(△x)²
∴f'(x) = lim(△x->0) △y / △x
= lim(△x->0) {[3(x+△x)² - 1] - (3x²-1)] / △x
= lim(△x->0) [6x△x + 3(△x)²] / △x
= lim(△x->0) (6x + 3△x)
= 6x + 3(0)
= 6x