> 数学 >
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2
B+C
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．
人气：415 ℃　时间：2020-04-03 16:07:57
解答
（1）由已知得：1−cos2A＝2cos2
A
2
，∴4sin2
A
2
cos2 
A
2
=cos2
A
2
，∴sin
A
2
＝
1
2
，∴A＝
π
3
．
（2）b2+c2-bc=36，∴bc≤36，故三角形的面积S＝
1
2
bcsinA＝
3
4
bc≤9
3
．
当且仅当b=c时等号成立；又A＝
π
3
，故此时△ABC为等边三角形．
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