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数学
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已知三个二元一次方程ax
2
+bx+c=0,bx
2
+cx+a=0,cx
2
+ax+b=0有公共根,求证:a+b+c=0.
人气:361 ℃ 时间:2019-08-20 20:58:38
解答
证明:设这三个方程的一个公共根为t.
把x=t代入ax
2
+bx+c=0,bx
2
+cx+a=0,cx
2
+ax+b=0得:
a•t
2
+bt+c=0,bt
2
+ct+a=0,ct
2
+a•t+b=0,
相加得:(a+b+c)t
2
+(b+c+a)t+(a+b+c)=0,
(a+b+c)(t
2
+t+1)=0,
∵t
2
+t+1≠0,
∴a+b+c=0.
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