求二次函数区间最值的方法?设f（x）=ax^2+bx+c(a≠0）,x∈[m,n](m＜n）,且a＞0当m＜-b/2a＜m+n/2_数学解答

求二次函数区间最值的方法?
设f（x）=ax^2+bx+c(a≠0）,x∈[m,n](m＜n）,且a＞0
当m＜-b/2a＜m+n/2时,则f（x）有最大值或最小值?
当m+n/2＜-b/2a＜n时,则fx）有最大值或最小值?
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-b/2a与m+n/2为什么可以确定最值?

人气：392 ℃　时间：2020-04-27 20:37:31

解答

这是个连续且可导的函数,最值点在导数为0或端点处取得
看在这个区间里有没有最值,也就是看导数为0的点是否能落在这个区间
若该点左侧函数单减,右侧单增,则是最小值,反之是最大值
令f'(x)=2ax+b=0,则x=-b/2a.
由于a>0,
若x0,函数在[-b/2a,n]单调递增
所以最小值一定在x=-b/2a处
很明显这个函数的对称轴是x=-b/2a,所以m