二次函数区间最值?
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),x∈[m,n](m<n),且a>0
当m<-b/2a<m+n/2时,则f(x)有最大值或最小值?
当m+n/2<-b/2a<n时,则fx)有最大值或最小值?
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-b/2a与m+n/2为什么可以确定最值?
人气:367 ℃ 时间:2020-05-01 00:24:22
解答
当定义域x有范围时,f(x)就会有最大,最小值.
a>0,方程开口向上,只要m<-b/2a<n,f(x)就有最小值,在x=-b/2a处取.
m<-b/2a<m+n/2,f(x)的最大值在x=n处取.
m+n/2<-b/2a<n,f(x)的最大值在x=m处取.
-b/2a与m+n/2为什么可以确定最值?因为方程关于x=-b/2a对称.离-b/2a距离远的x对应的f(x)取值更大.怎么知道m+n/2 距离对称轴近还是远我们取最大值时,是看m和n距离-b/2a的远近,m+n/2只是给你提供一个比较m和n距离-b/2a的远近的途径。
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