二次函数在区间上的最值问题
1.函数y=x2+x+1在【-1,1】上的最小值和最大值分别是?
2.函数f(x)=1 / 1-x(1-x)的最大值为?
3.函数f(x)=-x2+2ax+1-a(a小于0)在区间【0,1】上有最大值2,则a=?
4.已知函数f(x)= -x2+x,x大于等于0
{
-x2-x,x小于0
则f(x)有最?值,该值为?
5.已知函数y=4x2-mx+1在(-无穷大,-2】上递减,在【-2,+无穷大)上递增,则f(1)=?
第四题是两个式子联立起来。
x2表示x的平方。
第二题要看清楚。分子是1。分母是 1-x(1-x)。
人气:352 ℃ 时间:2020-04-26 12:06:26
解答
1.先求对称轴x=-0.5,所以当x=-0.5时,有最小值3/4;当x=1时,有最大值3.
2. 当x=1 / (x²-x+1),而x²-x+1>0,所以当x=1/2时,函数有最大值4/3.
3. 对称轴x= -a,-a>0,
当x=0,f(x)=1-a; 当x=1, f(x)=a
1-a> a
所以1-a=2, 即a=-1.
4. 当x=1/2,函数有最大值1/4.
5. 当x=-2时,函数 y=4x²-mx+1有最小值,即对称轴x=m/8=-2
m= -16,f(x) =4x²+16x+1, f(1)=21.
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