已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式,设g_数学解答

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式,设gx=2fx^(1/2)-8x+q,若gx>0对任意x属于[-1,1]恒成立,求q的范围

人气：309 ℃　时间：2019-08-22 20:04:55

解答

f(x)为偶函数,则指数为偶数,又在x>0单调增,因此为正整数
-m^2+2m+3=-(m-1)^2+40,
得q>-2x^2+8x=-2(x-2)^2+8
在[-1,1],右端函数值域为[-10,6]
因此有q>6

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