设函数f（x）=ka
x-a
-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．
（2）已知f（1）=
，函数g（x）=a
2x+a
-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．
（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，解得：k=1，∴f（x）=ax-a-xf′（x）=axlna+lnaax=lna（ax+1ax），∵a＞1，∴lna＞0，而ax+1ax＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（1）=32，∴...
